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2-. INTRODUÇÃO À TEORIA DE ERROS
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2.1- INTRODUÇÃO
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          A nomenclatura sobre metrologia e as regras básicas sobre incerteza foram discutidas nos últimos anos por grupos de trabalho constituídos de especialistas indicados por diversas organizações internacionais (BIPM, ISO, IUPAC, IUPAP, IEC, OIML) e foram publicadas em dois importantes textos:  Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements e International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. Esta última publicação foi traduzida pela INMETRO em 1994. 

          Com a finalidade de tornar a exposição mais clara, e em conformidade com a Legislação Brasileira, serão apresentadas as definições e alguns comentários sobre termos mais usuais em Teoria dos Erros.

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2.2- DEFINIÇÕES
Medição:Conjunto de operações que têm por objetivo determinar o valor de uma grandeza

Valor Verdadeiro:  Valor consistente com a definição de uma dada grandeza específica

          O valor verdadeiro de uma grandeza é o valor que seria obtido de uma medição perfeita e a determinação do mesmo pode ser entendida como o objetivo final da medição. Entretanto, deve ser observado que o valor verdadeiro é por natureza, indeterminado. 

Resultado de uma medição:Valor atribuído ao mensurando, obtido por medição.

Mensurando:Grandeza específica submetida à medição.

Erro: Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando.

          Isto é, é a diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro dessa grandeza. Uma vez que o valor verdadeiro é uma quantidade desconhecida, resulta que o erro também o é, ao mesnos em princípio. 

Desvio padrão experimental:Para uma série de medições de um mesmo mensurado, a grandeza s, que caracteriza a dispersão dos resultados é dada pela fórmula:

onde d xi representa a diferença entre o resultado da i-ésima medição e a média aritmética  dos n resultados considerados. 

Incerteza de medição:Parâmetro associado ao resultado de uma medição e que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos ao mensurando.

          Embora desconhecido, o mensurando tem um valor verdadeiro único por hipótese. Entretanto, diferentes valores podem ser "atribuídos" ao mensurando e a incerteza caracteriza a dispersão destes valores. 

          Evidentemente, a incerteza só pode ser obtida e interpretada em termos probalísticos. 

          Existem várias formas de indicar a incerteza tais como a incerteza padrão, incerteza expandida e limite de erro. 

Repetitividade: Grau de concordância entre resultados de sucessivas medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob as mesmas condições de medições.

Reprodutibilidade:Grau de concordância entre resultados de medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições de medições diferentes.

Valor médio verdadeiro ou média limite: É o valor médio que seria obtido de um número infinito de medições em condições de repetitividade.

Erro estatístico: Resultado de uma medição menos o Valor Médio Verdadeiro ( ou Média Limite).

Erro sistemático: Diferença entre o Valor Médio Verdadeiro e o Valor verdadeiro.

          O Erro Sistemático é o erro do valor médio verdadeiro. 

Exatidão ou Acurácia: Exatidão é o grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando.

Precisão: Precisão é um conceito qualitativo para indicar o grau de concordância entre os diversos resultados experimentais obtidos em condições de repetitividade

          Assim, boa precisão significa erro estatístico pequeno, de forma que os resultados apresentam boa repetitividade. Note entretanto, que mesmo com boa precisão a exatidão ou acurácia pode ser ruim caso exista erro sistemático grande. 

Incerteza padrão: É a incerteza em resultado final dada na forma de um desvio padrão.

Intervalo de confiança: Considerando um intervalo entre a e b, pode-se fazer a seguinte afirmativa em relação a uma quantidade desconhecida y

 Se a afirmativa tem probabilidade P de ser correta, o intervalo definido pelos valores a e b é um intervalo de confiançaP para y.

Nível de confiança: O coeficiente de confiança, nível de confiança ou confiança é a probabilidade P de para um determinado intervalo de confiança.
 

Por exemplo, se yv é o valor verdadeiro de uma grandeza, y é um resultado experimental e s é a incerteza padrão:
y - s   £   yv   £   y + s        ( com P ~ 68% ) define intervalo com confiança de P ~ 68%, para distribuição normal de erros e incerteza s obtida a partir de número de graus de liberdade ( número de medições ) razoavelmente grande.
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2.3- OBJETIVOS DA TEORIA DE ERROS
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          Quando uma grandeza física experimental x  é determinada a partir de medição o resultado é uma aproximação para o valor verdadeiro  xv da grandeza. Os objetivos da teoria de erros podem ser resumidos em: 
a) Obter o melhor valor para o mensurando a partir dos dados experimentais disponíveis. Isto significa determinar em termos estatísticos a melhor aproximação possível para o valor verdadeiro. 

b) Obter a incerteza no valor obtido, o que significa determinar em termos estatísticos o grau de precisão e confiança na medida da grandeza física.

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2.4- ERROS SISTEMÁTICOS E ERROS ESTATÍSTICOS
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          Geralmente, ocorrem erros de vários tipos numa mesma medição. Estes erros podem ser agrupados em dois grandes grupos que são: os erros sistemáticos e erros estatísticos (ou aleatórios).

          Considerando o conjunto de  xi   determinações ( i = 1, 2, ..., n ) de um mensurando, os erros estatísticos e erros sistemáticos podem ser distinguidos como segue: 

 a) Erro sistemático : é um erro que afeta igualmente todas as  n medições xi. Isto é, o conjunto completo das n medições  xapresenta-se igualmente deslocada com relação ao valor verdadeiro   xv  Erros sistemáticos podem ser de vários tipos como:   
Erro sistemático instrumental : erro que resulta da calibração do instrumento de medição. 

Erro sistemático ambiental : erro devido a efeitos do ambiente sobre a experiência. Fatores ambientais como temperatura, pressão, umidade e outros podem introduzir erros no resultado de medição. 

Erro sistemático observacional : erro devido a pequenas falhas de procedimentos ou limitações do observador. Por exemplo o efeito de paralaxe na leitura de escalas de instrumentos. 
 

b)  Erro estatístico ou erro aleatório : é a medida da dispersão dos n resultados x em torno do valor verdadeiro xv

          Erros estatísticos ( ou aleatórios ) resultam de variações aleatórias nas medições, provenientes de fatores que não podem ser controlados ou que, por algum motivo, não foram controlados. Por exemplo, na medição de massa com balança, correntes de ar ou vibrações ( fatores aleatórios ) podem introduzir erros estatísticos na medição.