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2.13- DESVIO PADRÃO  ( s)

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          Para estabelecermos uma quantidade para a medida da dispersão com significado mais amplo, empregamos o conceito de que os dois conjuntos do nosso exemplo são duas amostras do universo de medidas, que poderiam ser realizadas, sendo infinito o número de medidas daquele universo. 

          A quantidade que é de interesse chama-se desvio padrão ( s ), que vem a ser o desvio médio quadrático das medidas com relação à média do universo de medidas.

          Como é impossível fazer todas as medidas do universo de medidas para determinarmos a sua média, o procedimento adotado será, a partir das n observações, por meio de considerações de ordem estatística, obter a melhor estimativa para o desvio padrão. 

          Desta forma, a melhor estimativa para o desvio padrão será:

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          O significado do desvio padrão é que ele indica o erro que teríamos caso fizessemos uma única observação. Ou, equivalentemente, o significado do erro padrão de um dado conjunto de n determinações é que uma dada observação tem 68% de probabilidade de estar no intervalo  em torno do valor médio; 95% no intervalo , etc.
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2.14-DESVIO PADRÃO DA MÉDIA (  )

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          Sabemos agora determinar a partir de n observações o desvio padrão de uma medida, isto é, sabemos estimar a partir da análise de n observações o erro que teríamos, com uma dada probabilidade, caso houvessemos realizado uma única determinação.

          Entretanto, tendo realizado n determinações o melhor valor disponível é a sua média (), e portanto estaremos mais interessados em estimar o erro em .

          Com esse propósito, poderíamos então realizar vários conjuntos de n deteminações, calcular os valores das respectivas médias e em seguida a média das médias e este desvio padrão da média das médias seria mais preciso.

          Este raciocínio poderia ser utilizado novamente, calculando-se a média das médias e assim indefinidamente, sem um fim lógico? Felizmente é possível prever teóricamente o erro a que está sujeita a média de n valores medidos, sem ter que repetir o conjunto de medidas. Este desvio é chamado de desvio padrão da média:

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( 6 )
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          Note que, quanto maior o número de observações n, menor será o desvio padrão da média e portanto, maior a precisão do resultado. Este é um princípio fundamental da estatística.

          O significado do erro padrão da média de um dado conjunto de n medidas é que o valor médio  tem 68% de chance de estar dentro do intervalo  em torno do valor verdadeiro  ; 95% de estar no intervalo , etc.

          Vemos então que o desvio padrão e o desvio padrão da média têm significados análogos:

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O significado do  de um dado conjunto de n 
determinações é que  tem 68% de chance de estar
dentro do intervalo  em torno de  , 95% 
no intervalo , etc.

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          Resumindo: A partir de um conjunto de n determinações de uma quantidade x a melhor estimativa para o valor verdadeiro será dada pela sua média aritmética  e pelo desvio padrão da média  isto é:

onde o intervalo     a   +   delimita uma faixa que tem 68,27% de probabilidade de conter o valor verdadeiro.