.......
YK2..k
11 - PÊNDULO COMPOSTO
OBJETIVO

       Determinar o raio de giração e o momento de inércia da barra em relação a um eixo que passa pelo centro de massa.

...........

.
1- INTRODUÇÃO
.
Pêndulo composto ou pêndulo físico é qualquer corpo rígido capaz de oscilar em torno de um eixo fixo. 

A figura 1 mostra um pêndulo de massa M que oscila em torno de um eixo que passa pelo ponto O. 

.
Figura 1 
.
A equação diferencial do movimento de tal sistema é:
.
( 1 )
.
em que Io é o momento de inércia do pêndulo em relação ao eixo de suspensão pelo ponto O, g a aceleração gravitacional local e a a distância entre o eixo de suspensão e o centro de massa G.
.
Para pequenas oscilações, isto é, oscilações para as quais nossa exigência quanto à precisão permite considerar  sen q  a equação diferencial do movimento será dada por:
.
 
( 2 )
.
que é a equação diferencial de um movimento harmônico simples, cujo período é:
.
( 3 )
.
Comparando com o período de oscilação do pêndulo simples de mesmo período, o comprimento  do pêndulo simples equivalente é:
..
( 4 )
Este comprimento define um ponto C que é o centro de percussão com relação ao eixo de suspensão. 

Por outro lado, existe um ponto C' cuja distância ao eixo de suspensão ( raio de giração com relação ao ponto de suspensão 0 ) é:

.
( 5 )
.
Das eq. (4) e eq. (5) :
.
( 6 )
.
Quando o que interessa são acelerações lineares, o ponto visado é o centro de massa G. Quando se trata de acelerações angulares, o ponto importante é C', extremidade do raio de giração Ko. Para períodos de oscilação, o ponto procurado é o centro de oscilação C. 

Pelo teorema dos eixos paralelos podemos escrever :

.
ou dividindo por M e usando a definição de raio de giração:
.
.
Portanto usando a Eq. (6):
.
( 7 )
.
cujas raízes a1 a2 satisfazem às igualdades: 
.
( 8 )
.
.
2- PARTE EXPERIMENTAL
.
2.1- Seja d a distância do ponto de suspensão à extremidade marcada da barra. Meça o tempo de 10 oscilações com o ponto de suspensão no orifício mais perto da extremidade.
.
2.2- Repita o procedimento anterior até atingir o ponto central.
.
2.3- Construa o gráfico P x d.
.
2.4- Determine experimentalmente o centro de massa G e coloque esse valor no gráfico. 
.
2.5- Pelo valor do período correspondente ao primeiro furo trace no gráfico uma paralela ao eixo das distâncias d e determine a1 e a2.
.
2.6- Com esses valores de a1 e a2 calcule  e KG pelas Eqs. (8) e IG pela definição de raio de giração.
.
2.7- Substitua o valor obtido de  na Eq.(4) e calcule Io.
.
2.8- Com o valor obtido de Io calcule Ko pela Eq.(5).
.
Fim da Exp. 11