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8- PAPEL LOGARÍTMICO
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          Este tipo de papel é utilizado para representar relações funcionais exponenciais entre duas grandezas. Existem basicamente dois tipos de papeis logarítmicos:
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8.1- PAPEL MONO LOG
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          Neste papel, um dos eixos é uma escala logarítmica e o outro é uma escala linear. Este tipo de papel é utilizado quando a função a ser representada é do tipo: 
          Note que na relação acima, qualquer que seja o número b, ajustando-se as constantes k e c podemos represntar a mesma curva, isto é, existem infinitas maneiras de se representar a mesma curva. 

          Em física, é muito conveniente usar para b o número irracional e = 2,7182818... base dos logarítmicos neperianos. Desta forma a relação entre x e y é escrita:

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( 1 )

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8.2- PAPEL LOG-LOG OU DI-LOG
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          Neste papel, ambos os eixos são escalas logrítmicas. Este tipo de papel é utilizado quando a função a ser representada é do tipo: 

 

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8.3-USO DO PAPEL MONO LOG.
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          Aplicando logarítmo neperiano ( base e ) aos dois membros da equação 1  acima:
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  temos:
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          Vemos que esta é uma relação linear entre ln y  e  x  com coeficiente linear ln k e coeficiente angular c. 

           Como vimos anteriormente, distâncias estarão representando os logarítmos dos números  portanto, para se construir o gráfico, basta marcar diretamente os pontos correspondentes aos valores de x e y nos eixos logarítmicos. 

            O coeficiente linear  ln k  da equação é obtido diretamente da ordenada y correspondente a  x = 0  e como neste caso: 

ln y  =  ln  k      temos o valor de  y  =  k  no ponto correspondente a   x = 0. 

Costuma-se indicar o valor de y para x = 0 como  portanto: 

Quanto ao coeficiente angular da reta será dado pela relação:
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          Lembrando que  substituindo na relação acima obtem-se diretamente do gráfico:
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          Onde o módulo   da escala na base e, assim como  DL e   Dx são obtidos diretamente do gráfico medindo-se as distâncias correspondentes com uma régua.

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8.3.1- Exemplo de Uso de Papel Mono-log
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         Representar os pontos da tabela abaixo, confeccionar o gráfico e determinar os parametros da curva.
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  x ( s )    y (cm ) 
  20    2,2 
40  3,3 
60  4,8 
80  7,0 
100  10,0 
Tab. 1 Dados para o gráfico monolog 
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          Levando os valores da Tab. 1 ao papel mono-log temos o seguinte gráfico:
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Fig.1- Gráfico mono-log para determinação de parâmetros. 

 

Determinação da constante k :

Pelo gráfico, para x = 0   y = k = 1,5 cm

 

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Determinação da constante c:
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Portanto a relação funcional entre x e y é:
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8.4- USO DO PAPEL LOG LOG OU DI LOG
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          Neste papel, ambos os eixos são escalas logarítmicas. Este tipo de papel é utilizado quando a função a ser representada é do tipo:
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( 2 )
Aplicando logarítmo à equação acima, obtemos:
          Podemos ver que esta equação é linear em log y e log x. Como as escalas nos dois eixos são logarítmicos basta marcar os valores de x e y diretamente. 

          O coeficiente linear log k é determinado pelo valor da ordenada em que a reta do gráfico corta o eixo y para x=1. Pois:

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portanto:
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          A declividade da reta é determinada tomando-se dois pontos da reta :
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          No caso mais usual, os módulos dos eixos  são iguais e neste caso:
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          Isto é; a constante a é calculada simplesmente medindo-se com uma régua os comprimentos  DD e efetuando a divisão.
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8.4.1- Exemplo do Uso de Papel Log-Log
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          Representar os pontos da Tab. 2 abaixo, em papel log log e determinar a relação entre y e x.
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  x    1,5    2    3    4    5    6 
  y   4,4   8    18    32  50   72
Tab.2 Dados para o gráfico Log Log. 
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Solução:
          Construindo o gráfico, dele se obtém uma relação linerar entre log y e log x.
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Fig.9  - Grafico Log-Log 

 

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          Para obter k diretamente do gráfico, por extrapolação, basta prolongar a reta até que esta cruze o eixo das ordenadas em x = 1 pois nesta situação log x  =  0. 
log k   =   log y              k  =  y  =  2
          Obtemos o coeficiente angular e tomando as coordenadas de dois pontos, os mais afastados possíveis, sôbre a reta:
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          A relação funcional entre y e x está completamente determinada.
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