....... YK2k..


Exp.3
CORRENTE ALTERNADA

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OBJETIVOS:
Determinar diferenças de fase pelo método das ondas.
Determinar diferenças de fase pelo método das Figuras de Lissajous.
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MATERIAL:
 

Transformador
110/6 V

Resistor
680 W

Capacitor a
oleo 4 mF

Osciloscópio

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1-  INTRODUÇÃO
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Injetando ondas senoidais simultaneamente às placas defletoras horizontais e verticais de um osciloscópio, obtemos uma variedade de curvas conhecidas como Figuras de Lissajous. A forma destas curvas varia com as amplitudes e com as relações entre fases e frequências das ondas.

Analisando as figuras de Lissajous, é possível determinar a diferença de
fase entre dois sinais. Portanto, com auxilio do osciloscópio, comparando um 
sinal de frequência desconhecida com outra conhecida, podemos calibrar fontes geradoras de CA.

Consideremos o caso de sinais de mesma frequência. Injetando na entrada
vertical do osciloscópio um sinal senoidal:  y  =  yo  sen w t   o feixe produzirá na tela a oscilação:
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( 1 )
onde Yo  é proporcional a  yo  e a velocidade angular w do movimento é a mesma do sinal de entrada.

Aplicando simultaneamente na entrada horizontal um sinal: 

       x  =  xo  sen (w t)  o feixe eletrônico produzirá nessa direção a oscilação:

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( 2 )
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onde Xo  é a amplitude de oscilação do feixe, proporcional a  xo  e  w  a sua 
velocidade angular. q é o ângulo de fase que caracteriza a defasagem entre os 
sinais injetados em Y e X.

Eliminando o tempo entre Eq. 1 e Eq. 2 temos:

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( 3 )
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que é a equação da trajetória descrita pelo feixe na tela do osciloscópio. 

A Eq. 3 é a equação de uma elípse cuja forma dependerá dos parâmetros 
Xo ,Yo e q. Mantendo fixos Xo  e Yo e variando q obtemos:

 reta inclinada á direita ( Fig. 1a ).

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elípse com eixos coincidindo com os eixos x e y ( Fig. 1b).
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Fig. 1 -  Figuras de Lissajous para diferenças de fase de n p/2. 

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A observação das figuras acima mostram que, à medida que a diferença de fase varia, a elípse sofre uma rotação e simultaneamente e muda a sua forma.

Para q diferentes dos valores anteriores teríamos a Fig. 2. Neste caso, ajustando os ganhos vertical e horizontal de modo que 2 Xo  =  2 Yo a figura fica contida num quadrado. 

Fig. 2 Figura de Lissajous para determinação da fase. 

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Da Eq.3 quando x = 0 temos:

      ou ainda:

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          em valor absoluto.
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( 4 )..
....... .YK2k. Caso a elípse tenha uma inclinação para a esquerda o valor da defasagem será dado por 180o- q.
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2- PROCEDIMENTO
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2.1 - MÉTODO DAS ONDAS
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2.1.1- Monte o circuito da Fig. 3.
 .

 

Fig. 3 
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2.1.2- Introduza os sinais NM e NO, cuja diferença de fase pretendemos 
determinar nas entradas CH1 e CH2 com terra comum em N. Coloque as 
chaves de acoplamento de ambos os canais em GND e centralize os dois 
feixes atuando nos botões POSITION.
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2.1.3- Atue nos botõesVOLT/DIV e CAL para igualar as amplitudes dos sinais. Use o VERTICAL MODE em BOTH e chaves em DC.
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2.1.4- Utilize o controle LEVEL do TRIGGER para obter um sinal estável e ajuste SEC/DIV e o controle CAL de forma a obter de preferência, um ciclo completo em 8 divisões como na Fig. 4 para um dos sinais.
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Fig. 4 

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2.1.5- Calcule q pela proporção:

    8 divisões
    x divisões 

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2.1.6-  Descreva a figura obtida e a medida da diferença entre os sinais NM e NO.

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2.2- MÉTODO DE LISSAJOUS
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2.2.1- Com os mesmos sinais NM e NO com terra comum em N injetados nos canais 
CH1 e CH2, coloque e chave SEC/DIV na posição XY e os controles de VOLT/DIV dos dois sinais CH1 e CH2 em 2V/DIV.
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2.2.2- No canal CH1 coloque a chave AC-GND-DC na posição GND .
Você observará um traço vertical. Centralize e atue no CAL do CH2 ajustando o traço para 8 divisões.
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2.2.3- Passe a chave AC-GND-DC do canal CH1 para a posição DC.
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2.2.4- No canal CH2 coloque a chave AC-GND-DC na posição CND
Você observará agora um traço horizontal. Centralize e atue no CAL do CH1 
ajustando o tamanho do traço para 8 divisões.
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2.2.5-  Passe a chave AC-GND-DC do CH2 para a posição DC e descreva a figura obtida.

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2.3-  DEFASAGEM ENTRE OS SINAIS EM OM E ON
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2.3.1- Para determinar a diferença de fase entre os sinais OM e ON,
introduza o sinal OM em CH1 e ON em CH2 com a ligaçãode terra comum
em O. Repita os procedimentos da secção 2.2 e descreva as figuras obtidas.
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2.3.2- A diferença de fase neste caso, deverá ser obtida pela Eq. 4 observando os valores na figura. Compare este valor com o obtido pelo método das ondas do ítem 2.1.5.
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2.3.3- Injete agora o mesmo sinal do resistor ON em CH1 e em CH2,com 
terra comum em 0. Repita os procedimentos da secção 2.2. Você deverá observar como figura uma reta a 45o com os eixos. Apertando a tecla INVERT ela ficará a 135o . Descreva as figuras obtidas.
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3- CONCLUSÕES
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3.1-  Tendo em vista os resultados obtidos no Método de Ondas e nas Figuras de Lissajous o que podemos concluir a respeito da precisão destas determinações?
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3.2- As tensões num circuito CA podem ser somadas algebricamente? Explique.
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3.3- Comente as possíveis causas nos dois métodos. YK2k.
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..FIM da Exp. 3